结构工程中的稳定性分析是保障建筑物安全性和使用寿命的核心内容,特征值问题作为线性代数中的基础工具,为屈曲临界荷载的识别和结构失稳的预测提供了理论支撑。研究以广义特征值问题为切入点,构建结构系统刚度矩阵与几何刚度矩阵,利用数值方法实现临界状态的求解,案例分析中采用MATLAB建立典型结构模型并计算特征值,验证其与理论解的一致性。特征值分析能够准确反映结构失稳临界条件,具备较强的工程实用性,研究有助于在校学生深化对数学与结构力学交叉应用的理解,提升利用计算工具解决工程问题的能力。